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数学
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若一直角三角形的两直角边的长都是0到1之间的任意实数,那么事件“斜边长小于
3
4
”的概率为______.
人气:456 ℃ 时间:2020-06-20 07:20:06
解答
设两直角边分别为x,y
则可得
0<x<1
0<y<1
,所表示的平面区域如图所示的正方形OABC,面积为1
记“斜边长小于
3
4
”为事件A则A:
0<x<1
0<y<1
x
2
+
y
2
<
9
16
是以
3
4
为半径的圆的内部且在正方形内的
1
4
圆面积为
1
4
π×
9
16
=
9π
64
由几何概率的计算公式可得P(A)=
9π
64
故答案为:
9π
64
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