已知等比数列{an}，a4＞a5=1，使a1+a2+a3+…+an＞1a1+1a2+1a3+…+1an成立的最大自然数n是（　　）_数学解答

已知等比数列{a_n}，a₄＞a₅=1，使a₁+a₂+a₃+…+a_n＞

+…+

成立的最大自然数n是（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

人气：254 ℃　时间：2019-08-20 21:24:40

解答

设等比数列{an}的公比为q，q＜1，则an=a5•qn−5=qn-5，故1an=q5-n，故a1+a2+a3+…+an=a1(1−qn)1−q=a5q4(1−qn)1−q=q−4(1−qn)1−q，1a1+1a2+1a3+…+1an=1a1(1−1qn)1−1q=q5−n(1−qn)1−q，由题意可得q−4(1−...