因为一阶线性微分方程 y′+P（x）y=Q（x）的通解公式为
y=e^{-∫P（x）dx}（∫Q（x）e^{∫P（x）dx}dx+C），
且原方程等价为 y′+

2

x

y=lnx，
所以原方程的通解为  
y=e-∫

2

x

dx(∫lnxe∫

2

x

dx+C)
=

1

x2

（∫x²lnxdx+C）
=

1

x2

(

1

3

x3lnx-

1

3

∫x3(lnx)′dx+C) 
=

1

x2

(

1

3

x3lnx-

1

3

∫x2dx+C)
=

1

3

xlnx-

1

9

x+

C

x2

．
由y(1) = -

1

9

 得，C=0
故所求解为y=

1

3

xlnx-

1

9

x．