求微分方程的特解x^2y''+xy'=1,y|(x=1)=0,y'|(x=1)=1_数学解答

求微分方程的特解x^2y''+xy'=1,y|(x=1)=0,y'|(x=1)=1

人气：409 ℃　时间：2019-12-18 23:50:22

解答

显然x≠0
xy''+y'=1/x
(xy')'=1/x
两边积分：xy'=ln|x|+C1
令x=1：1=C1
所以xy'=ln|x|+1
y'=ln|x|/x+1/x
两边积分：y=(ln|x|)^2/2+ln|x|+C2
令x=1：0=C2
所以y=(ln|x|)^2/2+ln|x|