设x＞0，有-x＜0，则f（-x）=-2x+x²，
又由y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x），
则x＞0时，f（x）=2x-x²，
对于a、b分三种情况讨论：
①、当a＜1＜b时，f（x）=2x-x²的最大值为1；得

1

a

=1，即a=1，不合题意，舍去，
②、当a＜b＜1时，f（a）＜1，f（b）＜1且在[a，b]上单调增，而

1

a

＞1，不合题意，舍去，
③、当1≤a＜b时，f（x）在[a，b]上单调减，可得

f(a)＝ 1 a f(b)＝ 1 b

，解可得a=1，b=

1+ 5

2

，符合题意，
则a+b=

3+ 5

2

；
故选D．