已知曲线C：y=ax^2+bx+c,其中a＞b＞c,a+b+c=0.曲线C被x轴截得的线段长为L,证明：3/2_数学解答

已知曲线C：y=ax^2+bx+c,其中a＞b＞c,a+b+c=0.
曲线C被x轴截得的线段长为L,证明：3/2

人气：464 ℃　时间：2020-06-28 06:26:46

解答

若a≤0,则0＞b＞c,a+b+c＜0不成立,故a＞0.又a+b+c=0,得c＜0.令y=0,得ax²+bx+c=0.由韦达定理得x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.从而L=|x1-x2|=√（x1-x2）²=√（（x1+x2）²-4x1x2）=√（（b²-4ac）/a²...