高一数学的三角函数题,帮忙解一下
设α,β是方程acosx+bsinx=c(a^2+b^2≠0)在区间(0,π)内的两个相异实根,求证
sin(α+β)=2ab/(a^2+b^2)
人气:398 ℃ 时间:2020-04-04 10:00:17
解答
acosα+bsinα=c=acosβ+bsinβ
a(cosα-cosβ)+b(sinα-sinβ)=0
然后用和差化积公式做,得:tan(α+β)/2=b/a(因为α≠β)
万能公式:sin(α+β)=[2tan(α+β)/2]/{1-[tan(α+β)/2]^2}代入即可.
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