已知sinα,sinβ是二次方程x^2－（√2cos20度）x+（cos^2 20度－1／2）=0的两根,且sinα＜sinβ,则_数学解答

已知sinα,sinβ是二次方程x^2－（√2cos20度）x+（cos^2 20度－1／2）=0的两根,且sinα＜sinβ,则锐角α,β的度数分别为多少度?
答案是25度和65度

人气：315 ℃　时间：2020-04-07 19:42:17

解答

sina+sinb=根号2cos20度,
sina*sinb=cos^20度-1[1],(方程根的积、和)
(sina+sinb)平方=sin平方a+sin平方b+2sina*sinb=2cos平方20度,
所以sina*sinb=cos平方20度-(sin平方a+sin平方b)/2[2];
由[1][2]得,sin平方a+sin平方b=1;
因为两角都是锐角,所以sina=cosb[3];
因为sina*cosa=(sin2a)/2[4],
又[1][3][4]得,sin2a=2cos平方20度-1=cos40度;
所以a=25度,
则b=65度.