已知函数f(x)=x~3+ax~2-3x+c.且g(x)=f(x)-2是奇函数.（1）求a、c的值.（2）证明函数f(x)在区间［_数学解答

已知函数f(x)=x~3+ax~2-3x+c.且g(x)=f(x)-2是奇函数.（1）求a、c的值.（2）证明函数f(x)在区间［1,...
已知函数f(x)=x~3+ax~2-3x+c.且g(x)=f(x)-2是奇函数.
（1）求a、c的值.
（2）证明函数f(x)在区间［1,+无穷大）上单调递增.
3为3次方）

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解答

(1)g(x)=f(x)-2=x^3+ax^2-3x+c-2
g(-x)=-g(x),也即：-x^3+ax^2+3x+c-2=-x^3-ax^2+3x-c+2
得a=0,c=2
(2)f(x)=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3≥3*1-3=0 （x≥1)
所以函数f(x)在区间〔1,+无穷大）上单调递增