取连接B1D1,交A1C1与F,连接EF
因为四边形A1B1C1D1为正方形
所以F为B1D1中点
又因为E为DD1中点
所以EF是三角形D1DB1的中位线
所以EF平行于B1D
又因为B1D不属于面A1EC1,EF属于面A1EC1
所以B1D平行于面A1EC1