在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,G为CC
1的中点,O为底面ABCD的中心.
求证:A
1O⊥平面GBD.
人气:176 ℃ 时间:2019-08-21 03:57:55
解答
证明:连接GO.
∵DB⊥A
1A,DB⊥AC,A
1A∩AC=A,
∴DB⊥平面A
1ACC
1.
又A
1O⊂平面A
1ACC
1,∴A
1O⊥DB.
在矩形A
1ACC
1中,tan∠AA
1O=
,tan∠GOC=
,∴∠AA
1O=∠GOC,
则∠A
1OA+∠GOC=90°.∴A
1O⊥OG.
∵OG∩DB=O,∴A
1O⊥平面GBD.
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