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数学
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已知圆锥的底面半径为r=20cm,高h=
20
15
cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发.在侧面上爬行一周又回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.
人气:447 ℃ 时间:2020-03-28 13:23:36
解答
设扇形的圆心角为n,圆锥的顶为E,
∵r=20cm,h=20
15
cm
∴由勾股定理可得母线l=
r
2
+
h
2
=80cm,
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=
nπ×80
180
,
∴n=90°
即△EAA′是等腰直角三角形,
∴由勾股定理得:AA'=
A′E
2
+
AE
2
=80
2
cm.
答:蚂蚁爬行的最短距离为80
2
cm.
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