设a,b是两个不相等的非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角._数学解答

设a,b是两个不相等的非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角.

人气：357 ℃　时间：2020-10-01 20:02:34

解答

a²＝b²＝（a-b）²＝a²+b²-2ab ＝2a²-2ab ∴2ab＝a²
cos＜a,a+b＞＝a•（a+b）/|a||a+b|
a•（a+b）＝a²+ab＝a²+a²/2＝3a²/2
（a+b）²＝3a² ∴|a||a+b|＝√3a²
cos＜a,a+b＞＝（3/2）/√3＝√3/2 ＜a,a+b＞＝30º