高二数-已知数列『an』是各项为正的等比数列,且a1=1,a3a5=64..设bn=a(n+1)·log2 a(n+1),求数列『_数学解答

高二数-已知数列『an』是各项为正的等比数列,且a1=1,a3a5=64..设bn=a(n+1)·log2 a(n+1),求数列『bn』的和

人气：277 ℃　时间：2019-11-04 12:50:14

解答

a3*a5=a1^q^2*a1*q^4=q^6=64 ∴q=2 ∴an=2^(n-1) ∴bn=a(n+1)*log2[a(n+1)]=n*2^n ∴{bn}的前n项和:Sn=2+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n ∴2Sn=2^2+2*2^3+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^(n+1) ∴下式减上式,可得 Sn=-2-(2^2+2^3…+2^n...