若干个1与2排成一行:1,2,1,2,1,2,1,2……规则是:第一个数是1,第二个数是2,第三个数是1.一般的,先写一行1,再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2(k=1,2,3,4……)请问
前2005个数的和是多少?
前2005个数两两乘积的和是多少?
人气:210 ℃ 时间:2020-05-12 12:53:21
解答
就是1、2、1、2、2、1、2、2、2、1、2、2、2、2、1、……是吧?
1在第一、三、六、十、十五、……k(k+1)/2的位置上.
2005个数最后的1在62*63/2=1953的位置上.
所以有62个1,有2005-62=1943个2
前2005个数的和是1943*2+62=3948
前2005个数的两两组合有2005*2004/2=2009010种
其中1和1的组合有62*61/2=1891种
2和2的组合有1943*1942/2=1886653
1和2的组合有2009010-(1891+1886653)=120466种
所以前2005个数两两乘积的和为
1891+1886653*4+120446*2=7789395
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