四边形ABCD是等腰梯形，
理由是：∵AE=BE，DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD，∠EAB=∠EBA，
∵∠E+∠EDC+∠ECD=180°，∠E+∠EAB+∠EBA=180°，
∴∠EDC=∠EAC，
∴DC∥AB，
∴四边形ABCD是梯形，
∵∠EAB=∠EBA，
∴梯形ABCD是等腰梯形．