若对满足2x−1＞1的任意实数x，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求实数a的取值范围．_数学解答

若对满足

x−1

＞1的任意实数x，使得不等式2x³+3x²≥6（6x+a）恒成立，求实数a的取值范围．

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解答

由已知得1＜x＜3，设f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3）…（4分）∴f’（x）=6x2+6x-36，由f’（x）=0得x=2，x=-3舍．当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当2＜x＜3时，f′（x）＞0…（8分）∴f（x）在x=2处取得最小值 ...