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数学
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已知△ABC中,AB=4
3
,AC=2
3
,AD为BC边上的中线,且∠BAD=30°,则BC=______.
人气:102 ℃ 时间:2019-11-13 04:15:29
解答
取AB的中点E,得到BE=AE=
1
2
AB=2
3
,
连接DE,可得DE为△ABC的中位线,
∴DE∥AC,
∴DE=
1
2
AC=
3
,即DE=
1
2
AE,
∵∠BAD=30°,
∴∠EDA=90°,
根据勾股定理得:AD=
A
E
2
−E
D
2
=3,
∵ED∥AC,
∴∠DAC=∠ADE=90°,
根据勾股定理得:DC
2
=AD
2
+AC
2
=9+12=21,即DC=
21
,
则BC=2DC=2
21
.
故答案为:2
21
.
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