证明自然数集的幂集的基数等于全体实数R的基数我是实变函数与泛函分析的初学者,麻烦简单一点就可以了!_数学解答

证明自然数集的幂集的基数等于全体实数R的基数
我是实变函数与泛函分析的初学者,麻烦简单一点就可以了!

人气：329 ℃　时间：2020-09-30 22:04:17

解答

首先,tan(π(2x-1)/2)给出了(0,1)到R的双射,因此二者基数相等.只需证明自然数集N的幂集P(N)与(0,1)基数相等.直接构造双射比较困难,所以借助Cantor-Bernstein定理:若两个集合分别有到对方的单射,则二者基数相等.构造f...