设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围?
我用的方法是 设g(x)为f(x)/x 这样的话 算出g(x)的导函数是x-ln(x+1)/x*x,然后x=0时有极值,这样就成了a小于等于0了,请问哪错了?
人气:285 ℃ 时间:2019-08-19 12:00:40
解答
x=0时 f(x)=0
令 g(x)=f(x)-ax≥ g(0) 对所有的x≥0恒成立
则g‘(x)=f ’(x)-a=ln(x+1)+1-a 且ln(x+1)为增函数当x=0时取最小值
由于对所有的x≥0恒成立,所以g‘(x)>0 1-a>0 a>1
当a=1时 上式也成立 a
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