在椭圆轨道中为什么还可以用圆周运动的公式?见下题
“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示．在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t,于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R．求：
（1）飞船在A点的加速度大小．
（2）远地点B距地面的高度．
（3）沿着椭圆轨道从A到B的时间．
（1）飞船在A点所受的万有引力F=G
Mm
(R+h1)2
．
由黄金代换式GM=gR2,得F=
gR2m
(R+h1)2
,
根据牛顿第二定律a=
F
m
＝
gR2
(R+h1)2
．
故飞船在A点的加速度为
gR2
(R+h1)2
．
（2）G
Mm
r2
＝mr(
2π
T
)2,T=
t
N
所以r=
3
GMt2
4π2N2
由黄金代换式GM=gR2,r=
3
gR2t2
4π2N2
,所以h=
3
gR2t2
4π2N2
−R
故远地点B距地面的高度为
3
gR2t2
4π2N2
−R．
（3）椭圆轨道的半长轴R′=
r+R+h1
2
＝
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1
2
根据开普勒第三定律
R′3
T′2
＝
r3
T2
T′=
R′3T2
r3
=2π
(
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1)3
8gR2
所以沿着椭圆轨道从A到B的时间t′＝
T′
2
＝π
(
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1)3
8gR2