已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的定义域为R 当θ∈(0,π)且x≠0,θ为何值时,f(x)为偶函数
人气:126 ℃ 时间:2019-08-22 14:06:13
解答
f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)
=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
f(x)是偶函数,
则f(-x)=f(x)
∴ sin(-x)cosθ+cos(-x)sinθ+cos(-x)cosθ+sin(-x)sinθ=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴ - sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ-sinxsinθ=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴ sinxcosθ+sinxsinθ=0
∴ 只能是cosθ+sinθ=0
∴ tanθ=-1
∵ θ∈(0,π)
∴ θ=3π/4
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