人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v₁，气球的速度v₂，设运动时间为t，
以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，
由动量守恒得：m₁v₁-m₂v₂=0，则m₁

s人

t

-m₂

s绳子

t

=0，
50×

s人

t

-200×

s气球

t

=0，s_气球=

1

4

s_人=

1

4

×20m=5m，
气球球和人运动的路程之和为为绳子的长度，
则绳子长度L=s_气球+s_人=20m+5m=25m，即绳子至少长25m长．
故答案为：25．