空间向量综合题在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直底面ABCD,E、F、G分别是AB、PC、CD中点,|PA|_数学解答

空间向量综合题
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直底面ABCD,E、F、G分别是AB、PC、CD中点,|PA|=|AB|=|AD|=1.（底面ABCD,BC在前、AD在后）
求PD与AC所成的角、求AP与平面PCD所成的角、求平面PAB与平面PCD所成的角(用空间向量求、要过程）
SOS(用空间向量求、要过程）

人气：102 ℃　时间：2020-06-18 20:03:20

解答

连接AC,BD 交于O
∵底面ABCD是矩形且|AB|=|AD| 所以ABCD为正方形 |AB|=|AD|=1
|AC|=|PD|=√2
平行移动AC 与BA的延长线交于Q 连接PQ
∴|DQ|=√2 |AQ|=1 ∵PA⊥AQ ∴|PQ|=√2
∴|DQ|=|PQ|=|PD| 三角形是等边三角形 ∠PDQ=60`
又∵AC‖DQ ∴角PDQ就是PD于AC所成的角
这不是学而思的题吗