一道高数题（函数极限）f（x）在（a,正无穷）可导,若x趋向正无穷时f（x）及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f（x）的导数等于_数学解答

假设lim(x→+∞)f'(x)≠0,不妨设lim(x→+∞)f'(x)=k'>0
则存在M>0,当x>M时,f'(x)>=k'/2=k>0
取x0>M,再任取x>x0,则f(x)=f(x0)+f'(c)(x-x0) (x0f'(x)>=k'/2=k>0这个是什么意思？就是说可以让x足够大从而使f'(x)严格大于而且远离0，也就是存在k使得x足够大时f'(x)>=k>0噢这种方法我懂了但是我一开始没有想到用反证法，我是想正着推的，用柯西收敛因为函数极限存在，由柯西收敛准则对任意k大于0，存在X大于0，当x1，x2大于X时满足|f(x1)-f(x2)|小于k，然后再两边同时除以x1-x2，想构造左边是导数定义的形式但是发现右边是0比0形的所以无法证明，想问一下如何用这种思路做下去呢？任意k大于0，存在正整数N，当x1，x2>=N时满足|f(x1)-f(x2)|=N)即|f'(x[n])|=N, n