解注意到a＞-1,即a+1＞0
由a+1/（a+1）
=（a+1）+1/（a+1）-1
≥2√[（a+1）*1/（a+1）]-1
=2-1
=1
当且仅当a+1=1/(a+1)时,取等号,
即当且仅当a=0时,取得最小值1.
故
a+1/a+1的取值范围是[1,正无穷大）.