若f(x)=∫(1~x^2)e^(-t^2)dt(积分区间为1到x^2),计算定积分∫xf(x)dx积分区间为0到1
人气:249 ℃ 时间:2019-08-20 19:16:51
解答
f'(x)=2xe∧-x^4
原式=1/2x^2f(x)(0~1)-∫(0~1)1/2x^2f'(x)dx
(分部积分法)
=1/2x^2f(x)(0~1) 1/4e^-x∧4(0~1)
(当x取0或1时)1/2xf(x)=0所以
原式=1/4e-x^4(0~1)=(e^-1-1)/4
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