若f（x）=∫（1~x^2）e^(-t^2)dt(积分区间为1到x^2),计算定积分∫xf(x)dx积分区间为0到1_数学解答

若f（x）=∫（1~x^2）e^(-t^2)dt(积分区间为1到x^2),计算定积分∫xf(x)dx积分区间为0到1

人气：320 ℃　时间：2019-08-20 19:16:51

解答

f'(x)=2xe∧-x^4
原式=1/2x^2f(x)(0～1)-∫(0～1)1/2x^2f'(x)dx
(分部积分法)
=1/2x^2f(x)(0～1) 1/4e^-x∧4(0～1)
(当x取0或1时)1/2xf(x)=0所以
原式=1/4e-x^4(0～1)=(e^-1-1)/4