设l,m,n为三条不同的直线,α为一个平面,下列命题中正确的个数是( )
①若l⊥α,则l与α相交
②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α
④若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
人气:362 ℃ 时间:2019-10-25 02:24:04
解答
由于直线与平面垂直是相交的特殊情况,故命题①正确;
由于不能确定直线m,n的相交,不符合线面垂直的判定定理,命题②不正确;
根据平行线的传递性.l∥n,故l⊥α时,一定有n⊥α.即③正确;
由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n,再根据平行线的传递性,即可得l∥n.即④正确.
故正确的有①③④共3个.
故选 C
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