均匀分布的方差证明
E(x)=∫(下限负无穷到上限正无穷)xf(x)dx
=∫(下限a到上限b)x/(b-a)dx
=(b^2-a^2)/(b-a)*1/2
=(a+b)/2
E(x^2)=∫(下限负无穷到上限正无穷)x^2f(x)dx
=∫(下限a到上限b)x^3/(b-a)dx
=(b^3-a^3)/(b-a)*1/3
=(a^2+ab+b^2)/3
D(x)=E(x^2)-(E(x))^2
=(a^2+ab+b^2)/3-[(a+b)/2]^2
=(a^2+ab+b^2)/3-(a^2+2ab+b^2)/4
=(a^2-2ab+b^2)/12
=(b-a)^2/12
以上证明中D(x)=E(x^2)-(E(x))^2这一步是如何得出的?请指教,