等比数列{An}中,公比q∈(0,1),且A16^2=A20 ,求满足A1+A2+……+An < (1/A1) + (1/A2) + (1/An)的最小自然数n的值
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人气:424 ℃ 时间:2020-06-23 23:23:18
解答
A16^2=A20=A16*q^4
得出A16=q^4
又A16=A1q^15
所以A1=q^{-11}
这样
A1+A2+……+An
=q^{-11}*(1-q^n)/(1-q)
(1/A1) + (1/A2) + (1/An)
=q^11*(1-1/q^n)/(1-1/q)
=q^{12-n}*(1-q^n)/(1-q)
要使A1+A2+……+An < (1/A1) + (1/A2) ,则
q^{-11}23
因此最小的n为24
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