在圆O中,弦AB=5CM,点C在圆上且CD垂直AB垂足是D,若AD=1CM,CD=1.5CM,求圆O的半径._数学解答

在圆O中,弦AB=5CM,点C在圆上且CD垂直AB垂足是D,若AD=1CM,CD=1.5CM,求圆O的半径.

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解答

延长CD交圆O于E,过O作OM⊥CE,垂足为M,连OC
由相交弦定理,得,CD*DE=AD*BD,得,
DE=AD*BD/CD=8/3,
所以CM=CE/2=25/12,
在直角三角形OCM中,OM=AB/2-AD=3/2
由勾股定理,得,CO^2=OM^2+CM^2=9/4+625/144
解得CO=√949/12=r