由根与系数的关系得a_n+b_n=n+2，a_n•b_n=-2n²，
所以（a_n-2）（b_n-2）=a_nb_n-2（a_n+b_n）+4=-2n²-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则

1

(an-2)(bn-2)

=-

1

2n(n+1)

=-

1

2

(

1

n

-

1

n+1

)，
∴

1

(a2-2)(b2-2)

+

1

(a3-2)(b3-2)

++

1

(a2007-2)(b2007-2)

，
=-

1

2

[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

2007

-

1

2008

)]=-

1

2

(

1

2

-

1

2008

)=-

1003

4016

．
故答案为：-

1003

4016

．