g(x)=f(x)+ax
=ln(2x)+x^2+ax
g'(x)=1/(2x) *2+2x+a
=1/x+2x+a
=(2x^2+1)/2x+a
g(x)的定义域是2x>0
x>0
则2x^2+1>=2√2x^2*1=2x√2
所以
g'(x)=(2x^2+1)/2x+a>=2x√2/x+a=2√2+a>0
a>-2√2