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数学
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已知函数y=f(x)满足:对一切实数x,f(x+2)=-f(x)恒成立,求证:4是f(x)的一个周期
人气：253 ℃ 时间：2020-03-28 01:34:41
解答
∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以4是f(x)的一个周期
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已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立． （1）求证：f（x）是周期函数； （2）已知f（3）=2，求f（2 004）．
若函数y=f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称y=f（x）为“Ω函数”． （1）判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由； ①f（x）=x3 ②f（x）=2x
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已知函数f(x)对任意实数a,b都满足f(a)+f(b)=f(a+b)+2,且当a>0,恒有f(a)>2成立.1、求f（0）的值：2、求证：函数f（x）在R上的增函数
若存在f(x+a)=-f(x)对任意实数x恒成立,则f(x)是周期函数
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