已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线斜率相同,求a_数学解答

已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,
(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线
（2）试讨论函数Fx=fx+gx的单调性

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解答

（1）对f(x)、g(x)分别求导得：f(x)' = 1+2/x²； g(x)'=-a/x ;根据斜率相等带入x=1得1+2=-a 即a=-3；所以g(x)=-3*(2-lnx)=3lnx-6 x=1时f(x)=-1 ; g(x)=-6；斜率为3∴过f(x)的切线方程为y=3x-4;过g(x)的切线方程...