第i代 存活概率灭绝概率
11-p p
2 1- p(1-p)p(1-p)
3 1-p(1-p(1-p)p(1-p(1-p)
第i代 1-……p(1-p(1-p(……))) i个p
化简一下=p-p²+p³-……±p^i
=(p+p³+p^5+……+p^i) -(p²+p^4+……+p^(i-1))
两部分分别进行无穷等比级数求和
第一部分首项a1=p 等比q=p²
第二部分首项a1=p² 等比q=p²
依照无限等比级数求和公式sn=a1/(1-q)两部分分别求和
=p/(1-p²)-p²/(1-p²)
于是原式=(p-p²)/(1-p²)=p(1-p)/(1+p)(1-p)=p/(1+p)
即当i趋于无穷大时,病毒灭绝的概率趋于p/(1+p)
于是病毒第i代继续存活的概率为
1-p/(1+p)
=(1+p)/(1+p)-p/(1+p)
=(1+p-p)/(1+p)
=1/(1+p)