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数学
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如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,且有AC
2
+BC
2
=4CD
2
.
(1)探究△ABC是否为直角三角形;
(2)证明你的结论.
人气:147 ℃ 时间:2019-08-19 15:06:55
解答
(1)△ABC是直角三角形;
(2)延长CD至E,使得CD=DE,
∵AB与CE互相平分,
∴四边形AEBC是平行四边形
∵4CD
2
=CE
2
,所以AC
2
+BC
2
=CE
2
,所以∠CAE为直角,
又∵四边形AEBC是平行四边形,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
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