设f（x）═ax³+bx²+d，
∵f′（x）=3ax²+2bx，
∴f′（1）=3a+2b，f′（-1）=3a-2b．
根据题意得 3a+2b=3a-2b，∴b=0．
又点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C上，
∴

a+d＝1 −a+d＝−3

解得：

a＝2 d＝−1

a³+b²+d=7．
故答案为：7．