设sin²x+1=t（1≤t≤2）则函数为y=t+

9

t

-1 （1≤t≤2），
∵y′=1-

9

t2

＜0在1≤t≤2时恒成立，
故y=t+

9

t

-1在[1，2]为减函数，
当t=1时，y取最大值9，
当t=2时，y取最小值

11

2

，
故函数的值域为[

11

2

，9]，
故答案为：[

11

2

，9]