A=xy^2-2xy-y^2+x+2y-1
A=xy^2-2xy+x-y^2+2y-1
A=x(y^2-2y+1)-(y^2-2y+1)
A=x(y-1)^2-(y-1)^2
A=(x-1)(y-1)^2
将x=k^2+1代入A=(x-1)(y-1)^2
A=(k^2+1-1)(y-1)^2
A=k^2 (y-1)^2
A=[k(y-1)]^2
因为k为整数,所以不论y为何整数,A都表示一个完全平方数.