求证不论y为何整数,只要x=k^2+1(k为整数),那么A=xy^2-2xy-y^2+x+2y-1表示一个完全平方数(需要过程)_数学解答

求证不论y为何整数,只要x=k^2+1(k为整数),那么A=xy^2-2xy-y^2+x+2y-1表示一个完全平方数(需要过程)

人气：340 ℃　时间：2020-04-01 04:29:36

解答

A=xy^2-2xy-y^2+x+2y-1
x(y^2-2y+1)-(y^2-2y+1)
=(x-1)(y-1)^1
=k^2(y-1)^2
K是整数,k^2(y-1)^2必然是完全平方数.