∵

a2−2a+3

a−2

=a+

3

a−2

，
∴整数a使得代数式

a2−2a+3

a−2

的值为整数时，a-2是3的约数，
∴a-2=±1，±3，
∴a=-1或1或3或5．
故答案为-1或1或3或5．