设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且方程f(x)=0的两个实根平方和为10,f(x)图像过(0.3)求f(x).
人气:167 ℃ 时间:2019-08-20 17:07:13
解答
由f(2+x)=f(2-x)可知f(x)关于x=2对称,故可设二次函数为f(x)=a(x-2)^2+b=ax^2-4ax+4a+b
又x1+x2=-b/a=4
x1*x2=(4a+b)/a
(x1+x2)^2-2x1*x2=x1^2+x2^2=10
把点(0,3)代入函数式得4a+b=3
解得a=1,b=-1
f(x)=x^2-4x+3
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