∵sinθ=asinβ,tanθ=btanβ
∴a=sinθ/sinβ,b=tanθ/tanβ
∴√([a^2-1)/(b^2-1)] = √(sin²θ/sin²β-1)/(tan²θ/tan²β-1)] = cosθ
得证.根据cosθ=sinθ/tanθ,我愣是没推出来，怎么让β角的三角比消失。√(sin²θ/sin²β-1)/(tan²θ/tan²β-1)]= √ { (sin²θ/sin²β-1) / [sin²θcos²β/(cos²θsin²β)-1] }根号内的分子分母同乘以cos²θsin²β：= √ { (sin²θcos²θ-cos²θsin²β) / (sin²θcos²β-cos²θsin²β) }= √ { cos²θ (sin²θ-sin²β) / [(sinθcosβ+cosθsinβ) (sinθcosβ-cosθsinβ) ] }= √ { cos²θ(sin²θ-sin²β) / [sin(θ+β) sin(θ-β) ] }= √ { cos²θ(sin²θ-sin²β) / [sin²θ-sin²β] } 【∵sin(θ+β) sin(θ-β)= sin²θ-sin²β】= √ cos²θ = cosθ 【∵θ为锐角】sin(θ+β) sin(θ-β)和sin²θ-sin²β，可以互相转化？我怎么没印象了嗯，这确实是个公式。我在数学手册上查到的呵护~可惜，不知道怎么证明。这个证明应该不会太难