如图所示，
连接AC，A₁C₁．
则BD⊥AC，CC₁⊥BD．
∵AC∩CC₁=C．
∴BD⊥平面ACC₁A₁．
∴BD⊥AC₁．
∴体对角线AC₁与面对角线BD所成角为90°．
故答案为：90°．