已知椭圆的两焦点为F1(-根号3,0),F2(根号3,0),e=2分之根号3e=2分之根号3.设直线l为y=x+m与此椭圆交于P,_数学解答

已知椭圆的两焦点为F1(-根号3,0),F2(根号3,0),e=2分之根号3
e=2分之根号3.设直线l为y=x+m与此椭圆交于P,Q两点,|PQ|等于椭圆的短半轴长,求m的值.

人气：189 ℃　时间：2019-08-21 17:08:55

解答

c=√3,e=c/a=√3/2,a=2,b=1
椭圆方程：x²/4+y²=1
把y=x+m代入,整理：5x²+8mx+4m²-4=0
韦达定理：x1+x2=-8m/5,x1×x2=(4m²-4)/5
PQ=1,根据弦长公式：PQ=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]
解出m=±3√30/8