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数学
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已知m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+(m+n)=0有正整数解,求m,n的值
人气:315 ℃ 时间:2020-03-06 21:15:45
解答
首先设方程x2-mnx+(m+n)=0的两根分别为:x1,x2,由根与系数的关系,可得x1+x2=mn>0,x1•x2=m+n>0,又由(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2,可得(x1-1)(x2-1),m-1,n-1均非负,而为两个非负整数和的情况仅有0+2;1+1;2+0,继而求得答案.
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