求三角形ABC中,4tan A/2=1-tan^2 A/2,sin(C-A)=3SinB,求C的值.
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人气:327 ℃ 时间:2020-05-23 13:28:29
解答
三角形ABC中,4tan A/2=1-tan^2 A/2,解方程得
tan A/2=2±√5,舍去负根2-√5,得tan A/2=2+√5
∵tanA=(2tan A/2)/[1-(tan A/2)²]
∴tanA=-1/2
∵sinB=sin(180°-A-C)=sin(C+A)=sinCcosA+cosCsinA
∵sinCcosA-cosCsinA=sin(C-A)=3SinB
∴2sinCcosA=-4cosCsinA即tanC=-2tanA
∴tanC=1
∴C=45°
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