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求点A(3,-2)关于直线l:2x-y-1=0的对称点A′的坐标______.
人气:480 ℃ 时间:2020-05-26 09:06:31
解答
设点A(3,-2)关于直线l:2x-y-1=0的对称点A′的坐标为(m,n),则线段A′A的中点B(
m+3
2
n−2
2
),
由题意得B在直线l:2x-y-1=0上,故 2×
m+3
2
-
n−2
2
-1=0  ①.
再由线段A′A和直线l垂直,斜率之积等于-1得 
n+2
m−3
×
2
1
=-1 ②,解①②做成的方程组可得
m=-
13
5
,n=
4
5
,故点A′的坐标为 (−
13
5
4
5
)

故答案为 (−
13
5
4
5
)
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