由0＜sin

π

2

x＜

1

2

，得2kπ＜

π

2

x＜2kπ+

π

6

，或2kπ+

5π

6

＜

π

2

x＜2kπ+π，k∈Z，
即4k＜x＜4k+

1

3

或4k+

5

3

＜x＜4k+2，k∈Z，
∵x∈[0，2]，∴当x=0时，0＜x＜

1

3

或

5

3

＜x＜2，
则sin

π

2

x的值介于0到

1

2

之间的概率为

2− 5 3 + 1 3 −0

2−0

=

2 3

2

＝

1

3

，
故选：A．